Общее решение произвольного диофантового уравнения
Исходные данные
Созданное по матрице диофантовое уравнение
Решение системы

Продолжим развивать тему диофантовых уравнений и рассмотрим следующую задачу: Пусть мы знаем какую либо общую систему решения какого либо линейного однородного  диофантового уравнения с несколькими переменными.

В нашем случае это выглядит так

Исходное уравнение 

Исходные данные

Общее решение

2p-7q+3=x_3

11p-2q-1=x_2

-5p+q+1=x_1

Следует по общему решению найти коэффициенты первоначального уравнения.

Первое, что приходит в голову это подставить  в исходное выражение общее , группировать, сокращать подобное и наверное получить правильный результат.

Почему "наверное"?

Потому что такая мысль мне в голову и не приходила. Хотите проверяйте, это не моё.

Другая идея может состоять в том что бы из общей системы вычислив несколько значений, решить систему линейных уравнений. Такая идея не лишена смысла, но опять это не мой метод.

Я пошел как всегда иным путем и воспользовавшись созданным калькулятором ФРС. Фундаментальное решение системы уравнений  решил эту и подобные задачи.

 

Введя коэффициенты общего решения 6 -7 3 11 -2 -1 -5 1 1 мы получим чудесный и самое главное правильный ответ

-x_{3}+10*x_{2}+13*x_{1}=39

Еще один пример

Общая система уравнений
Исходные данные
Диофантовое уравнение созданное по матрице
Диофантово уравнение

 

Copyright © 2020 AbakBot-online calculators. All Right Reserved. Author by Dmitry Varlamov