Два значения частного уравнения 5 степени

Заданное уравнение
Корни полинома пятой степени

В данном материале рассматривается одно из решений уравнения пятой степени частного вида. На сегодняшний день, теорема Абеля-Руффинни гласит о том, что нет общего решения уравнения пятой степени, которое можно выразить  конечным числом вычислений  с использованием арифметических операций, возведения в степень и извлечения корня. 

Из этой теоремы можно сделать как минимум два предположения:

- есть частные виды уравнения 5 степени, корни которого могут быть найдены путем подстановки в определенную( конечную по своей сути) формулу

- если нельзя найти общее решение, где "конечное число операций", то теоретически можно поискать общее решение, используя функции где "бесконечное число операций"

Я предложу Вам онлайн решение уравнения пятой степени вот такого вида

\(x^5+ax^3+a^2/5x+b\)

Для этого нам надо рассчитать два вспомогательных параметра \(F\) и \(T\)

\(\cfrac{-i*c}{2b}\sqrt{\cfrac{125}{a}}=F\)

\(\sqrt{\cfrac{4a}{5}}=T\)

После этого мы сможем найти все корни такого уравнения.

Работает  и в случае когда исходные данные являются комплексными числами.

Напомним, что дискриминант такого полинома равен

\(\cfrac{16 a^{10} + 25000 a^5 b^2 + 9765625 b^4}{3125}\)

Несколько примеров

\(x^5+ix^3-\cfrac{x}{5}+i=0\)

Корни полинома пятой степени
0.74954440929537-0.92660132700825i
-0.42604117629241-0.69141199730656i
-1.012852336851+0.49928521244333i
-0.19993599346623+0.99998722867676i
0.88928509731439+0.11874088319475i

Но не обошлось и без ложки дегтя. Есть ошибки в вычислениях, вернее в выборе знака корня. Вот один из примеров. 

\(x^5+(tan(2+i))x^3+\cfrac{(tan(2+i))^2}{5}x​+(i)=0\)

На этом уравнении, несмотря на то что все значения совпадают, знак надо менять на противоположный. Почему так и какой критерий, я еще пока не понял.

Корни полинома пятой степени
0.80517978551219-0.90690579788299i
-0.42780028378999-0.63253712529931i
-1.0695749012912+0.51597635530179i
-0.23323335872174+0.95142805026712i
0.92542875829085+0.072038517613355i
Copyright © 2020 AbakBot-online calculators. All Right Reserved. Author by Dmitry Varlamov