Общее решение произвольного диофантового уравнения Созданное по матрице диофантовое уравнение
Продолжим развивать тему диофантовых уравнений и рассмотрим следующую задачу: Пусть мы знаем какую либо общую систему решения какого либо линейного однородного диофантового уравнения с несколькими переменными.
В нашем случае это выглядит так
Исходное уравнение
Общее решение
Следует по общему решению найти коэффициенты первоначального уравнения.
Первое, что приходит в голову это подставить в исходное выражение общее , группировать, сокращать подобное и наверное получить правильный результат.
Почему "наверное"?
Потому что такая мысль мне в голову и не приходила. Хотите проверяйте, это не моё.
Другая идея может состоять в том что бы из общей системы вычислив несколько значений, решить систему линейных уравнений. Такая идея не лишена смысла, но опять это не мой метод.
Я пошел как всегда иным путем и воспользовавшись созданным калькулятором ФРС. Фундаментальное решение системы уравнений решил эту и подобные задачи.
Введя коэффициенты общего решения 6 -7 3 11 -2 -1 -5 1 1 мы получим чудесный и самое главное правильный ответ
Еще один пример
| Общая система уравнений |
*x_{1}+(3)*x_{2}+(2)*x_{3}+(1)=0\\(1)*x_{1}+(11)*x_{2}+(9)*x_{3}+(8)=0\\(13)*x_{1}+(8)*x_{2}+(5)*x_{3}+(-7)=0\\(1)*x_{1}+(-1)*x_{2}+(1)=0\\) |
| Диофантовое уравнение созданное по матрице |
*y_{4}+(-72)*y_{3}+(78)*y_{2}+(219)*q=-774) |