| Исходный полином (его коэффициенты) |
| делим на следующий полином / многочлен |
|
|
| Исходный полином |
| Делящий многочлен |
| Результат деления |
| Остаток от деления двух полиномов |
| Общий вид |
Рассматривается деление произвольных многочленов (полиномов) друг на друга с выделением остатка от деления. Метод применяемый в данной статье, коренным образом отличается от других калькуляторов подобного типа, которые используют метод "в столбик". Несомненно для студентов и учеников, которые только только начали изучать эту тему, метод "в столбик" намного нагляднее и проще.
Но для вычислений, где необходима повышенная точность и скорость расчетов, используется обобщенный метод Горнера, главное отличие которого, что в процессе вычислений не используется функция деления, которая вносит погрешности в окончательный расчет.
Калькулятор созданный мной, прекрасно работает и в поле комплесных чисел, что несомненно повысит эффективность его использования.
Обобщенный метод деления мы рассмотрим чуть позже в этом же материале, а сейчас, несколько примеров.
Разделить многочлен 
ввод коэффициентов будет вот такой
а результат от деления
}=2+\frac{(-2)*x+3}{(x^{3}+x)})
Еще один пример на деление комплексных многочленов. Хотелось найти примеры в интернете, но видимо никто так и не освещал эту тему: ни примеров, ни решений.
Ну тогда...
"Кто тут в цари крайний? Никого? Так я первый буду"(с)
Делим полином вида
на полином
Вводим в первое поле 1 i -1 -i 1 i -1 (Это коэффициенты первого полинома)
Во второе поле 1 i -i -1 i (Это коэффициенты второго полинома)
И получаем ответ
| Исходный полином |
*x^{5}+(-1)*x^{4}+(-i)*x^{3}+(1)*x^{2}+(i)*x+(-1)) |
| Делящий многочлен |
*x^{3}+(-i)*x^{2}+(-1)*x+(i)) |
| Результат деления |
) |
| Остаток от деления двух полиномов |
*x^{3}+(0-2i)*x^{2}+(-1+2i)*x+(0+1i)) |
| Общий вид |
*x^{5}+(-1)*x^{4}+(-i)*x^{3}+(1)*x^{2}+(i)*x+(-1)%20=%20\\(x^{2}+(-1+1i))*(x^{4}+(i)*x^{3}+(-i)*x^{2}+(-1)*x+(i))\\%20+%20(2)*x^{3}+(0-2i)*x^{2}+(-1+2i)*x+(0+1i)) |
В дальнейшем здесь или отдельной статьей, напишу, какие закономерности можно находить при делении многочленов.
А также раз мы может делить многочлены, то мы можем находить и его НОД
НОД двух многочленов. Greatest Common Factor (GCF)
Удачных расчетов!