Логарифм числа по комплексному основанию |
Основание логарифма |
Число |
|
Логарифм комплексного числа по комплексному основанию |
Появление логарифма
Прежде, чем мы начнем речь непосредственно о логарифмах, хотелось бы поговорить о степенях чисел и их свойствах.
Действия над степенями осуществляются по следующим правилам и они Вам должны быть хорошо известны
где a,b,p и q -произвольные числа.
В 16 веке когда возникла насущная потребность рассчитывать многозначные числа, чаще всего для астрономии и мореплавания, возник вопрос "А можно ли заменить умножение и деление многозначных чисел на более легкие операции сложения и вычитания?"
Взглянув на выше приведенные формулы , мы замечаем что то похожее в двух формулах
и
Осталось теперь превратить произвольное многозначное число в число вида
Для некоторых чисел это известно и так далее, то есть любое число можно выразить в подобном виде.
число a - называется основание степени, p-степень числа
Итак у нас все готово для того что бы мы могли "заменить" умножение сложением, а деление - вычитанием.
Для этого придуман логарифм, обладающим таким свойством что
a - основание логарифма, которое равно численно основанию степени.
Так вот, с 16-ого века, для решения задач, стали применять предварительно рассчитанные таблицы логарифов, для определенных чисел. В мои школьные годы мы использовали таблицы Брадиса.
Сейчас, при тотальной информатизации населения и товаров, наверное только наручные часы не умеют автоматически рассчитывать логарифмы.
Логарифмы обладают следующими свойствами
Последняя формула примечательна тем, что с помощью можно рассчитывать логарифм любого числа (кроме нуля) и любого основания, в том числе и комплексных чисел
b- это основание логарифма и оно может быть любым. Поэтому мы можем взять за основу число e=2.718... и получим что
Натуральные логарифы комплексных чисел мы считать уже умеем, поэтому рассчитать логариф любого числа по любому основанию не вызовет никаких затруднений.
В основании можно кроме цифровых значений можно ввести две тестовых константы e(2.718281828459) и pi(3.1415926535898)
Если введет e - то получите значение натурального логарифма
Синтаксис
logx основание число
число - численное( комплексное выражение, произвольной формы) или число
основание - произвольное комплексное или численное выражение или какое либо значение
число и основание должны между собой быть разделены хотя бы одним пробелом.
Примеры
Рассчитать логарифм числа 2+i по основанию 3
Пишем Logx 3 2+i
Получаем ответ
Чему равен логарифм мнимой единицы, если основание единицы тоже мнимая единица?
Пишем logx i i
Ответ не замедлит появится
Логарифм числа, где основание и значение являются комплексно-сопряжеными числами 1+i и 1-i соответственно
logx 1+i 1-i
|