квадратная матрица в целочисленной степени

Квадратную матрицу можно  возводить в целочисленную степень

Например матрица  следующего вида

умножив матрицу саму на себя четыре раза, получим результат 

Значение степени может быть от 2-х и выше.

У степенных матриц есть интересные свойства которые рассмотрим

Единичная матрица, то есть матрица у которой все значения равны нулю, кроме тех что стоят на главной диагонали(=1). 

в любой степени будет тоже являтся единичной матрицой.

матрица вида  

в кубической степени будет равна 

а в 7 степени  

 

Интересное свойство проявляется в матрице  

Взяв в степень 4, 8, 12 и так далее - мы получаем единичную матрицу  

А если же исходную матрицу брать в степени 2,6,10 и так далее то получаем "зеркальную" единичную матрицу 

Нечетные степени тоже интересно преобразовывают матрицу. Но это  мы рекомендуем самим увидеть и проанализировать.

Еще одна удивительная матрица это

Возводя её в любую степень получаем  исходную матрицу. Много ли таких уникальных матриц, и насколько много было бы любопытно узнать.

Синтаксис 

Jabber: step_m  матрица; степень матрицы

где,

Матрица - строка, содержащая элементы матрицы ( в том числе и комплексные) разделенная пробелами

элементом матрицы может быть произвоольное корректное математическое выражение, содержащее как вещественые так и мнимые числа.

Степень матрицы- целочисленное, положительное значение

Убедительная просьба: Если уж пишете мнимые единицы то обозначайте их знаком i (ай) а не j(джи). Будьте внимательнее в написании исходных данных!!.

Примеры 

Исходная  матрица       

Взяв эту матрицу в седьмой степени мы получим

Обратная матрица  исходной,  равна 

---

Удачных расчетов!!