Уравнение пятой степени онлайн.Частный случай

В данном материале рассматривается одно из решений уравнения пятой степени частного вида. На сегодняшний день, теорема Абеля-Руффинни гласит о том, что нет общего решения уравнения пятой степени, которое можно выразить  конечным числом вычислений  с использованием арифметических операций, возведения в степень и извлечения корня. 

Из этой теоремы можно сделать как минимум два предположения:

- есть частные виды уравнения 5 степени, корни которого могут быть найдены путем подстановки в определенную( конечную по своей сути) формулу

- если нельзя найти общее решение, где "конечное число операций", то теоретически можно поискать общее решение, используя функции где "бесконечное число операций"

Я предложу Вам онлайн решение уравнения пятой степени вот такого вида

\(x^5+ax^3+a^2/5x+b\)

Для этого нам надо рассчитать два вспомогательных параметра \(F\) и \(T\)

\(\cfrac{-i*c}{2b}\sqrt{\cfrac{125}{a}}=F\)

\(\sqrt{\cfrac{4a}{5}}=T\)

После этого мы сможем найти все корни такого уравнения.

Работает  и в случае когда исходные данные являются комплексными числами.

Напомним, что дискриминант такого полинома равен

\(\cfrac{16 a^{10} + 25000 a^5 b^2 + 9765625 b^4}{3125}\)

Несколько примеров

\(x^5+ix^3-\cfrac{x}{5}+i=0\)

Но не обошлось и без ложки дегтя. Есть ошибки в вычислениях, вернее в выборе знака корня. Вот один из примеров. 

\(x^5+(tan(2+i))x^3+\cfrac{(tan(2+i))^2}{5}x​+(i)=0\)

На этом уравнении, несмотря на то что все значения совпадают, знак надо менять на противоположный. Почему так и какой критерий, я еще пока не понял.