Параметры прямой и координаты точки |
|
Уравнение прямой в различных видах |
Общее уравнение прямой |
Уравнение прямой с угловым коэффициентом |
Уравнение прямой в отрезках |
Нормальное уравнение прямой |
Расстояние между заданной точкой и прямой составляет(в условных единицах) |
Расчет расстояния от прямой до точки
В школьной программе есть задачи на нахождение кратчайшего расстояния точки до прямой.
Прямая может быть задана или формулой или двумя координатами.
если прямая линия задана формулой {tex}Ax+By+C=0{/tex} то расчет растояния до точки (x1,y1)осуществляется по следующим формулам
{tex}\delta=\frac{Ax1+By1+C}{\pm\sqrt{A^2+B^2}}{/tex}
Так как расстояние не может быть отрицательным, то знак + или - означает лишь следующее:
Значение {tex}\delta{/tex} положительно, если точка и начало координат лежат по разные стороны от прямой, и отрицательно, если по одну сторону.
В принице, Вы можете воспользоваться универсальным определителем параметров прямой Расчет параметров прямой линии по заданным параметрам
Характеристики прямой могут быть достаточно разнообразны:
Прямую можно задать с помощью двух координат (xa:ya) и (xb:yb)
Можно задать в виде коэффициентов A, B и C прямой выраженной в виде
или в виде значений k и a прямой выраженной в виде
а также в любых других видах, в параметрическом или прямой в отрезках.
Точка с координатами (x0:y0) - это как раз та точка рассстояние между которой и прямой и надо определить.
Примеры
Найти расстояние между точкой с координатами (2:1) и прямой, проходящей через две точки: (2.38:2.98) и (-2.08:-1.74)
Логично предположить что нам известно
xa, xb, ya yb - это параметры прямой линии
а x0 и y0 - это координаты точки
так и запишем в запросе
line xa=2.38;ya=2.98;xb=-2.08;yb=-1.74;x0=2;y0=1
В ответе получаем
Найти расстояние до точки (-4:-2) до прямой, заданная уравнением 3x+4y=5
Пишем следующий запрос
line x0=-4;y0=-2;A=3;B=4;C=-5
Получаем ответ