Построить плоскость по трем точкам

Уравнение плоскости

Рассмотрим задачу построения уравнения плоскости   по  точкам в пространстве. Эта статья лишь вершина айсберга расчета поверхностей второго порядка в пространстве. Используется такая же методика что и в материале Расчет кривой второго порядка на плоскости

Уравнение плоскости в пространстве имеет вид

 Легко заметить,  что раз тут три переменные, то мы однозначно определяем все значения плоскости по трем точкам.

Есть как минимум два способа нахождения уравнения плоскости

1. Решаем векторное произведение вида

2. Решение  матричного уравнения

И в том и другом случае получается один и тот же ответ, но первый вариант, более красив и нагляден как и все векторное в математике.

Проверим как это работает 

Пусть нам заданы три точки  с координатами P₀(1:-2:0) P₁(2:0:-1) и P₂(0:-1:2)

Подставив значения в уравнение получим.

 Решая уравнение мы получим  вот такой результат

 В случае же векторного произведения нам надо решить матрицу

и мы получаем 

То есть те же самые коэффициенты  что и в первом случае

 Хотелось бы заметить только одно, три точки, которые Вы будете вводить, не должны быть на одной прямой, так как в таком случае, уравнение плоскости вычислить  не удастся в связи с неоднозначностью её положения в пространстве. 

Удачных расчетов!