Найти по трем высотам параметры треугольника

Три высоты треугольника
Высота на сторону a
Высота на сторону b
Высота на сторону c

Вы ввели следующие параметры треугольника

Рассчитанный треугольник и его свойства (в условных единицах)
Сторона a
Сторона b
Сторона c
Угол A
Угол B
Угол C
Площадь треугольника
Высота на сторону a
Высота на сторону b
Высота на сторону c
Медиана на сторону a
Медиана на сторону b
Медиана на сторону c
Биссектриса из угла A
Биссектриса из угла B
Биссектриса из угла C
Радиус вписанной окружности r

Данный калькулятор, рассчитывает возможные параметры треугольника по трем заданным высотам.

Первый показатель который мы сможем найти это радиус вписанной окружности r. Её связь с высотами такая

$\frac{1}{r}=\frac{1}{ha}+\frac{1}{hb}+\frac{1}{hc}$

Потом можем узнать площадь треугольника

$S^2(\frac{1}{ha}+\frac{1}{hb}+\frac{1}{hc})(\frac{1}{ha}+\frac{1}{hb}-\frac{1}{hc})(\frac{1}{ha}-\frac{1}{hb}+\frac{1}{hc})(-\frac{1}{ha}+\frac{1}{hb}+\frac{1}{hc})=1$

Теперь можем узнать и все стороны. Например сторона a найдется по формуле

$2S=ha*a$