| Элементы квадратной матрицы |
| Точность вычисления (знаков после запятой) |
|
|
| Вы ввели следующие элементы массива |
| Обратная квадратная матрица |
В данном материале рассчитывается онлайн обратная матрица от квадратной заданной. Работает с комплексными числами.
Матрица называется обратной для квадратной матрицы A если
где E - единичная матрица ( т.е матрица на главной диагонали которой стоят единицы, а все остальные элементы равны нулю)
Квадратная матрица А называется вырожденной, если её определитель равен нулю, и невырожденной в противном случае.
Если матрица А имеет обратную, то эта матрица невырожденная.
Верно и обратное утверждение. Всякая невырожденная матрица.
имеет обратную матрицу
}\begin{pmatrix}A_{11} & A_{12} & ... & A_{1n}\\ A_{21} & A_{22} & ... & A_{2n}\\... & ... & ... & ...\\ A_{n1} & A_{n2} & ... & A_{nn}\end{pmatrix})
Где Aij - алгебраическое дополнение матрицы
Например исходная матрица
А это обратная, с округлением до 4 знаков после запятой
Какая практическая ценность обратной матрицы? Где мы можем ее использовать?
Самый простой пример и наглядный.
У нас есть система уравнений
Нам требуется выразить 
если мы возьмем от матрицы
И следовательно наше решение выглядит вот так
Применение обратной матрицы например нам понадобится что бы создавать по общей матрице диофантовые уравнения.
Еще несколько примеров
Исходная матрица 
Обратная матрица исходной, равна
Матрица содержащаяя выражения
 & 5\\ ln(\frac{3}{(4-i)}) & i^{1.433} & -8\end{pmatrix})
после автоматического преобразования мы получаем вот такую матрицу
И обратная ей матрица имеет следующий вид
Удачных расчетов!!
|
|